Noli Turbare Circulos Meos

Vita Marcelli, XVII [7] πολλῶν δὲ καὶ καλῶν εὑρετὴς γεγονώς λέγεται τῶν φίλων δεηθῆναι καὶ τῶν ÏƒÏ Î³Î³ÎµÎ½á¿¶Î½ ὠπως αὐτοῦ μετὰ τὴν Ï„ÎµÎ»ÎµÏ Ï„á½´Î½ ἐπιστήσωσι τῷ τάφῳ τὸν περιλαμβάνοντα τὴν σφαῖραν ἐντὸς κύλινδρον, ἐπιγράψαντες τὸν λόγον τῆς ὑπεροχῆς τοῦ περιέχοντος στερεοῦ πρὸς τὸ περιεχόμενον.

Huruvida Archimedes är upphovsmannen till denna pump, är omstritt. Somliga hÃ¥ller honom dess ursprung tillgodo, medan flera andra undviker, att nämna honom när de skriver om skruven. Det finns en längre och omständlig beskrivning av dess konstruktion – beskrivningen saknar dessutom klargörande illustrationer.

Det berättas, att Kung Hieron ville helga en krans (sic!) av guld till de odödliga gudarna och att när kransen är klar finner man riktigt, att den vägde lika mycket som det ursprungliga guldet, men det kvarstod en misstanke, att guld har bytts mot silver i kransen. När kungen misslyckats med att fÃ¥ ut en bekännelse frÃ¥n guldsmeden, tillkallas Archimedes, för att avgöra, hur det ligger till.1. Om en rätlinjig figur förbundits i planet och, dess ena ände fasthÃ¥llen, jämsnabbt förts runt samt Ã¥tertagit ursprungsläget och medan figuren förts runt, en punkt rör sig jämsnabbt av sig själv längs den räta linjen frÃ¥n den fasthÃ¥llna änden, dÃ¥ skall punkten beskriva en spiral i planet. Tusc. V. 23. [64] Non ego iam cum huius vita, qua taetrius miserius detestabilius escogitare nihil possum, Platonis aut Archytae vitam comparabo, doctorum hominum et plane sapientium: ex eadem urbe humilem homunculum a pulvere et radio excitabo, qui multis annis post fuit, Archimedem. Cuius ego quaestor ignoratum ab Syracusanis, cum esse omnino negarent, saeptum undique et vestitum vepribus et dumetis indagavi sepulcrum. Tenebam enim quosdam senariolos, quos in eius monumento esse inscriptos acceperam, qui declarabant in summo sepulcro sphaeram esse positam cum cylindro. Î±Í´. Εἴ κα εὐθεῖα á¼Ï€Î¹Î¶ÎµÏ Ï‡Î¸á¿‡ γραμμὰ ἐν ἐπιπέδῳ καὶ μένοντος τοῦ á¼‘Ï„Î­ÏÎ¿Ï Ï€Î­ÏÎ±Ï„Î¿Ï‚ αὐτας ἰσοταχέως περιενεχθεῖσα ἀποκατασταθῇ πάλιν, ὠθεν ὥρμασεν, ἁμὰ δὲ τᾷ γραμμᾷ περιαγομένᾳ φέρηταί τι σαμεῖον ἰσοταχέως αὐτὸ á¼‘Î±Ï Ï„á¿· κατὰ τᾶς εὐθείας ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ μένοντος πέρατος, τὸ σαμεῖον ἕλικα γράψει ἐν τῷ ἐπιπέδῳ.I detta arbete behandlar Archimedes den kurva, spiral, som bär hans namn. Dess konstruktion beskrivs en bra bit in i arbetet, pÃ¥ Archimedes doriska dialekt:

ϛʹ. Τὰ σύμμετρα μεγέθεα ἰσορροπέοντι ἀπὸ μακέων ἀντιπεπονθότως τὸν αὐτὸν λόγον ἐχόντον τοῖς βά­ρεσιν.De Architectura, IX, Praefatio, 9 Archimedis vero cum multa miranda inventa et varia fuerint, ex omnibus etiam infinita sollertia id, quod exponam, videtur esse expressum. Nimium Hiero enim Syracusis auctus regia potestate, rebus bene gestis cum auream coronam votivam diis inmortalibus in quodam fano constituisset ponendam, manupretio locavit faciendam et aurum ad sacomam adpendit redemptori. Is ad tempus opus manu factum subtiliter regi adprobavit et ad sacomam pondus coronae visus est praestitisse. [10] Posteaquam indicium est factum dempto auro tantundem argenti in id coronarium opus admixtum esse, indignatus Hiero se contemptum esse neque inveniens, qua ratione id furtum reprehenderet, rogavit Archimeden, uti in se sumeret sibi de eo cogitationem. Tunc is, cum haberet eius rei curam, casu venit in balineum, ibique cum in solium descenderet, animadvertit, quantum corporis sui in eo insideret, tantum aquae extra solium effluere. Itaque cum eius rei rationem explicationis ostendisset, non est moratus, sed exiluit gaudio motus de solio et nudus vadens domum verius significabat clara voce invenisse, quod quaereret; nam currens identidem graece clamabat: εὕρεκα εὕρεκα.Detta är det omrÃ¥de som Archimedes främst sysselsatte sig med och vilket flertalet av hans skrifter behandlar. Matematik sÃ¥g han som sin huvudsyssla – det övriga förblev bisysslor. Han behandlade ett flertal omrÃ¥den inom matematiken, varav huvudsakligen följande arbeten finns bevarade:I detta arbete i tvÃ¥ delar fjärmar sig Archimedes den rena matematiken nÃ¥got, när han behandlar först jämvikt och därigenom hävstÃ¥ngen, för att därefter komma in pÃ¥ tyngdpunktsbestämningar för olika plana figurer: parallellogrammer, trianglar och parabler. HävstÃ¥ngsprincipen formuleras pÃ¥ Archimedes doriska dialekt i en av de inledande satserna:

Det är i detta arbete som Archimedes kommer snubblande nära vår nutida integrationsteori, men i avsaknad av ett gränsvärdesbegrepp, når han inte ända fram och kan därför
bara se metoden som ett inte helt bevisat alternativ till exhaustionsprincipen.Även Περὶ τῶν μηχανικῶν θεωρημάτων προς Ἐρατοσθένην ἐφόδιον eller De mechanicis propositionibus ad Eratosthenem methodus.Att Solen, Helios, hade boskap på Sicilien, Treuddsön, var åtminstone känt från Homeros Sången om Odysseus. Där beskrivs boskapen på följande sätt:

SÃ¥ som kransproblemet har Ã¥tergivits, används inte Archimedes’ princip, utan en enkel volymmätning – som dessutom kräver en noggrannhet som är svÃ¥r att uppnÃ¥ även idag. Snarare har Archimedes använt sig av sin princip och sin kunskap om hävstänger, genom att hänga upp kransen i pÃ¥ ena sidan av en balansvÃ¥g och pÃ¥ andra sidan guld med samma tyngd. Sänks dessa vikter ned i vatten, uppstÃ¥r en skillnad i skenbar tyngd, om kransen skulle vara uppblandad med silver. Denna skillnad skulle även kunna noteras med en antik balansvÃ¥g.

Det som finns kvar av Archimedes’ arbete kring detta antika pussel har kompletterats, sedan det omtalade archimedespalimpsestet började studeras med nutida metoder. Dessa studier har resulterat i intressanta teorier om syftet med Archimedes’ egna arbete kring pusslet. Rekonstruktionen av just detta arbete pÃ¥gÃ¥r som en del av rekonstruktionen av hela palimpsestet. Hierons skrytbygge fartyget Syrakusa byggt av Archias frÃ¥n Korinth under överinseende av Archimedes, kunde pÃ¥ grund av sin storlek inte sjösättas. Detta lyckades emellertid Archimedes med och Hieron lär dÃ¥ ha utropat: Ἀπὸ ταύτης τῆς ἡμέρας περὶ παντὸς Ἀρχιμήδει λέγοντι Ï€Î¹ÏƒÏ„ÎµÏ Ï„Î­Î¿Î½. Beskrivningar av Archimedes’ maskiners – utom speglars – roll vid belägringen av Syrakusa finns hos Polybios Polybii Historiae, VIII, 5 et seq. ed F. Hultsch (1868), Livius (Ab urbe condita, XXIV, 34) och Plutarchos (Vita Marcelli, XV-XVII, (306-8)).

[11] Tum vero ex eo inventionis ingressu duas fecisse dicitur massas aequo pondere, quo etiam fuerat corona, unam ex auro et alteram ex argento. Cum ita fecisset, vas amplum ad summa labra implevit aquae, in quo dimisit argenteam massam. Cuius quanta magnitudo in vasum depressa est, tantum aquae effluxit. Ita exempta massa quanto minus factum fuerat, refudit sextario mensus, ut eodem modo, quo prius fuerat, ad labra aequaretur. Ita ex eo invenit, quantum ad certum pondus argenti ad certam aquae mensuram responderet.

Till Treuddsön till skall du komma, där Helios’ mÃ¥nga kor och feta fÃ¥r betar, sju är kornas hjordar och sÃ¥ mÃ¥nga fÃ¥rens sköna flockar, femtio i var och en.

Även Ἐπιπέδων ἰσορροπιῶν ἢ κέντρα βαρῶν ἐπιπέδων eller De Planorum Aequilibriis sive de Centris Gravitatis Planorum.

I. Si in plano recta linea ducitur et manente altero termino aequalibiter circumacta rusrus in eum locum restituitur, unde moveri coepta est, et dum linea circumagitur, punctum aliquod sibi ipsum ae­qualibiter in linea fertur a manente termino inci­piens, punctum in plano lineam spiralem describet.Till Syrakusas försvar konstruerade Archimedes ett antal olika maskiner. Mycket omtalade blev de kranar som lyte upp skepp för att därpå släppa dem eller släppa stenar på skeppen. Dessa kranar var försedda med krokar, som i dessa sammanhang under antiken kallades järnhänder (i källorna χεῖρα σιδηρᾶν respektive ferrea manus). Livius beskriver, hur en glidande motvikt av bly användes på kranarna, ligger förmodligen närmare sanningen, eftersom en motvikt, till skillnad från användandet av taljor, ger järnhanden den snabbhet som krävs, så att inte fienden hinner vidta motåtgärder. Dessa kranar resulterade i att romarna övergav försöken på en stormning från havet, utan inriktade sig på en långvarig belägring i stället.. Archimedes hade dessutom konstruerat kraftfulla katapulter, som kunde överösa fienden med stenar från långt håll.

I detta arbete härleder Archimedes vad han ansåg vara sin främsta bedrift, förhållandena mellan volymen respektive ytan av sfären och cylindern. Dessa förhållanden visade sig vara detsamma, nämligen 2:3.[12] Cum id expertus esset, tum auream massam similiter pleno vaso demisit et ea exempta, eadem ratione mensura addita invenit ex aquae numero non tantum esse: minore quanto minus magno corpore eodem pondere auri massa esset quam argenti. Postea vero repleto vaso in eadem aqua ipsa corona demissa invenit plus aquae defluxisse in coronam quam in auream eodem pondere massam, et ita ex eo, quod fuerit plus aquae in corona quam in massa, ratiocinatus reprehendit argenti in auro mittionem et manifestum furtum redemptoris.

Tusc I 25. 63 nam cum Archimedes lunae, solis, quinque errantium motus in sphaeram inligavit, effecit idem quod ille, qui in Timaeo mundum aedificavit, Platonis deus, ut tarditate et celeritate dissimillimos motus una regeret conversio. quod si in hoc mundo fieri sine deo non potest, ne in sphaera quidem eosdem motus Archimedes sine divino ingenio potuisset imitari.

XVI ὡς οὖν προσέμιξαν οἰόμενοι λανθάνειν, αὖθις αὖ βέλεσι πολλοῖς á¼Î½Ï„Ï Î³Ï‡Î¬Î½Î¿Î½Ï„ÎµÏ‚ καὶ πληγαῖς, πετρῶν μὲν ἐκ κεφαλῆς ἐπ᾽ αὐτοὺς φερομένων ὥσπερ πρὸς κάθετον, τοῦ δὲ Ï„ÎµÎ¯Ï‡Î¿Ï Ï‚ τοξεύματα πανταχόθεν ἀναπέμποντος, á¼€Î½ÎµÏ‡ÏŽÏÎ¿Ï Î½ ὀπίσω. [2] κἀνταῦθα πάλιν αὐτῶν εἰς μῆκος ἐκτεταγμένων, βελῶν ἐκθεόντων καὶ καταλαμβανόντων ἀπιόντας ἐγίνετο πολὺς μὲν αὐτῶν φθόρος, πολὺς δὲ τῶν νεῶν ÏƒÏ Î³ÎºÏÎ¿Ï ÏƒÎ¼ÏŒÏ‚, οὐδὲν ἀντιδρᾶσαι τοὺς Ï€Î¿Î»ÎµÎ¼Î¯Î¿Ï Ï‚ Î´Ï Î½Î±Î¼Î­Î½Ï‰Î½, τὰ γὰρ πλεῖστα τῶν ὀργάνων ὑπὸ τὸ τεῖχος á¼ÏƒÎºÎµÏ Î¿Ï€Î¿Î¯Î·Ï„Î¿ τῷ Ἀρχιμήδει, καὶ θεομαχοῦσιν ἐῴκεσαν οἱ Ῥωμαῖοι, Î¼Ï ÏÎ¯Ï‰Î½ αὐτοῖς κακῶν ἐξ ἀφανοῦς ἐπιχεομένων.

XVII οὐ μὴν ἀλλ᾽ ὁ Μάρκελλος á¼€Ï€Î­Ï†Ï Î³Î­ τε καὶ τοὺς σὺν á¼‘Î±Ï Ï„á¿· σκώπτων τεχνίτας καὶ μηχανοποιοὺς ἔλεγεν ‘οὐ Ï€Î±Ï ÏƒÏŒÎ¼ÎµÎ¸Î± πρὸς τὸν γεωμετρικὸν τοῦτον Βριάρεων πολεμοῦντες, ὃς ταῖς μὲν Î½Î±Ï Ïƒá½¶Î½ ἡμῶν ÎºÏ Î±Î¸Î¯Î¶ÎµÎ¹ ἐκ τῆς θαλάσσης, τὴν δὲ σαμβύκην ῥαπίζων μετ᾽ αἰσχύνης ἐκβέβληκε, τοὺς δὲ Î¼Ï Î¸Î¹ÎºÎ¿á½ºÏ‚ ἑκατόγχειρας ὑπεραίρει τοσαῦτα βάλλων ἠμα βέλη καθ᾽ ἡμῶν·’ [2] τῷ γὰρ ὄντι πάντες οἱ λοιποὶ Î£Ï ÏÎ±ÎºÎ¿ÏÏƒÎ¹Î¿Î¹ σῶμα τῆς á¼ˆÏÏ‡Î¹Î¼Î®Î´Î¿Ï Ï‚ Ï€Î±ÏÎ±ÏƒÎºÎµÏ á¿†Ï‚ ἦσαν, ἡ δὲ κινοῦσα πάντα καὶ ÏƒÏ„ÏÎ­Ï†Î¿Ï ÏƒÎ± ÏˆÏ Ï‡á½´ μία, τῶν μὲν ἄλλων ὠπλων ἀτρέμα κειμένων, μόνοις δὲ τοῖς á¼ÎºÎµÎ¯Î½Î¿Ï Ï„ÏŒÏ„Îµ τῆς πόλεως χρωμένης καὶ πρὸς á¼„Î¼Ï Î½Î±Î½ καὶ πρὸς ἀσφάλειαν. [3] τέλος δὲ τοὺς á¿¬Ï‰Î¼Î±Î¯Î¿Ï Ï‚ οὕτω Ï€ÎµÏÎ¹Ï†ÏŒÎ²Î¿Ï Ï‚ γεγονότας ὁρῶν ὁ Μάρκελλος ὥστ᾽, εἰ καλῴδιον á¼¢ ξύλον ὑπὲρ τοῦ Ï„ÎµÎ¯Ï‡Î¿Ï Ï‚ μικρὸν ὀφθείη προτεινόμενον, τοῦτο ἐκεῖνο, μηχανήν τινα κινεῖν ἐπ᾽ αὐτοὺς Ἀρχιμήδη βοῶντας ἀποτρέπεσθαι καὶ φεύγειν, ἀπέσχετο μάχης ἁπάσης καὶ προσβολῆς, τὸ λοιπὸν ἐπὶ τῷ χρόνῳ τὴν πολιορκίαν θέμενος. 5. Solida kroppar lättare än en vätska, som har lagts ned i vätskan, sjunker ned ända tills vikten av vätskan, som den sjunkna delen rymmer, har samma vikt som hela kroppen. rastlöshet är översättningen av ”turbor” till svenska. Exempel på översatt mening: ”Da mihi ubi consistam et terram movebo” ”Noli turbare circulos meos!” (sententia moribundus dicta) Cic. ↔ ”Jag trodde att det skulle ordna sig på något mystiskt vis” ”Jag har aldrig varit så olycklig i hela mitt liv” ”Ut ur mitt hus” ”Din jäkla radhus-casanova!”Vi vill sprida kunskap kring funktionsannanhet/-variationer, hjälpmedel och anpassningar. Vi vill jobba för att alla människor ska mötas med respekt och välkomnande, även om man har en funktionsannanhet.

Den här produkten levereras från ett externt lager. Det innebär att leveranstiden kan vara längre än i de fall då leverans sker från vårt eget lager i Sverige.

Noli Turbare circulos meos. Rubba inte mina cirklar, suckar Muffins och lutar tankfullt huvudet i tassen. Men det är sannerligen inte särskilt lätt att rubba hundjäkelns vanor, såvida man inte öppnar skafferidörren…Helsingborgs Dagblad grundades, under namnet Helsingborgs Tidning, av boktryckaren Nils Jönsson. Redaktionen låg bara ett stenkast från platsen där den nu ligger, vid Rådhustorget. HD:s uppdrag är att rapportera om lokala händelser, med utblick mot Sverige och världen. Det uppdraget har vi tagit på största allvar i över 150 år.

Slutsatsen får väl därför sägas bli att det enda vi med säkerhet vet om citatet ”Rubba inte mina cirklar!” är att det framstår som en gåta som det skulle krävas ett snille av Arkimedes kaliber för att lösa.

I dag är dock Arkimedes kanske främst känd för den princip som bär hans namn. Den går i korthet ut på att ett föremål som sänks ner i en vätska påverkas av en uppåtriktad kraft som är lika stor som tyngden av den vätska som föremålet tränger undan. Det är förklaringen till varför båtar av stål kan flyta.Leveranstiden är 3-5 arbetsdagar vid order före kl 12. Böckerna skickas som A-post vid vikt upp till 1 kilo, och som paket över 1 kilo från vårt lager i Falun.